数学学院李剑教授英文著作在国际著名出版社Springer出版

2022-01-28 10:50 文、图/数学学院 丁亚莉 点击:[]

近日,我校数学与数据科学学院李剑教授、蔺小林教授和外籍院士、加拿大皇家科学院院士、加拿大工程院院士陈掌星教授合作撰写的学术专著“FiniteVolume Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations”,自2017年投稿,经过五年的修改和不断提升最终由Springer出版社出版发行。这是流体经典方程Navier-Stokes方程有限体积方法研究领域为数不多的学术专著,全书共四章。该书系统深入地阐述了Sobolev空间、Navier-Stokes方程的数学模型及数值解理论,详细介绍了线性问题、稳态非线性问题和非稳态非线性问题解适定性理论、数值收敛性分析。

 

 

 

Navier-Stokes方程是流体力学的最基本的数学物理方程,是2000年Clay数学研究所在法兰西学院公布的千禧年疑难问题之一。无论微风,无论海浪都可以通过理解Navier-Stokes方程的解来解释和预言。由于人们对非线性现象本质的认识有限,在理论和实验失效的情况下,数值模拟便成为一种十分重要的科学手段。“Finite Volume Methods for the Incompressible Navier-Stokes Equations”是作者自2009年开始利用具有保物理守恒性质的有限体积方法研究工作系统的论述。然而基于Petro-Galerkin框架下的有限体积方法三线性项的复杂性、非对称性以及有限体积与有限元试验函数之间仅有O(h)阶误差精度所带来理论分析的难点,使得有限体积方法的研究仍然有很多问题成为未解的难题。

近10多年来,研究组在Navier-Stokes方程有限体积方法研究领域开展了系列数值理论、数值模拟和软件设计研究工作,取得了系列原始创新成果,并在国际相关领域产生了一定的影响。如作者提出的方法被著名数学家、意大利科学院院士、欧洲科学院院士Alfio Quarteroni教授发表在计算数学顶级期刊Numerische Mathematik上引用并称之为基于局部高斯积分稳定化有限体积元方法;相应的工作被美国数学会《数学评论》给予肯定、《中国科学》约稿。首次给出非线性流体问题速度的L2优化估计和去掉次优化因子的极大模估计;建立了定常Navier-Stokes方程有限元/有限体积方法非奇异解束等价性条件;将2维和3维问题统一在同一套框架下的优化阶数值理论分析等。同时与李瑞博士从2014年合作积累建成开源的有限元、有限体积及相应的求解以Navier-Stokes方程为基础的“多物理场耦合流动仿真实验平台”,为软件设计打下良好的基础。

此前李剑教授在科学出版社的著作《不可压缩流Navier-Stokes方程有限元方法》已被部分高校作为计算数学流体计算研究生的参考书目。该著作的出版发行,表明该研究组在计算数学领域所开展的工作,得到了广泛的认可。它可作为高年级本科生和研究生课程学习参考教程,也可为数学、物理、力学、科学计算领域工作的研究者方便地了解相关的数学理论与数学技术。

(核稿:李剑 编辑:王舒婷)

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